Matemáticas/Sistemas de ecuacións/Expoñentes

A notación $x^{n}$ indica a cantidade que se obtén ao multiplicar $x$ por si mesmo $n$ veces. Por exemplo, $x^{2}=x\cdot x$ e $x^{3}=x\cdot x\cdot x$. A cantidade $n$ denomínase a potencia ou o expoñente de $x$.

Cando dúas potencias de $x$ se multiplican, súmanse os expoñentes:

$(x^{m})(x^{n})=x^{m+n}$

É fácil de explicar cun exemplo sinxelo:

$x^{2}x^{3}=(x\cdot x)(x\cdot x\cdot x)=x^{5}$

Por definición, todo número elevado á potencia 0 é a unidade:

$x^{0}=1$

Por tanto:

$x^{n}x^{-n}=x^{0}=1$

$x^{-n}={\frac {1}{x^{n}}}$

Cando dúas potencias de $x$ se dividen, réstanse os seus expoñentes:

${\frac {x^{n}}{x^{m}}}=x^{n}x^{-m}=x^{n-m}$

Estas regras permiten deducir tamén que:

$x^{1/2}\cdot x^{1/2}=x$

$x^{1/2}={\sqrt {x}}$

Cando unha potencia se eleva a outra potencia, os seus expoñentes multiplícanse:

$(x^{n})^{m}=x^{nm}$