Sistemas informáticos multiusuario e en rede/Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais

En Galilibros, o Wikibooks en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura
Sistemas informáticos multiusuario e en rede
← Volver a Sistemas de numeración posicionais Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais Seguir con Representación dos números enteiros


Sistema fundamental de numeración[editar]

Para pasar de calquera sistema de numeración posicional a outro sistema das mesmas características, pero distinta base, utilízase o sistema fundamental de numeración.

... + xi · Bi + x2 · B2 + x1 · B1 + x0 · B0 + x-1 · B-1 + xi · Bi ...

Onde x corresponde ao valor do símbolo no sistema empregado, B á base do sistema (2, 8, 10, 16...) e i á posición do símbolo con respecto á coma decimal.

Binario a octal[editar]

Un número en octal ocupa 3 bits, polo que a transformación do sistema binario ao octal é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de tres bits) dos números do sistema octal:

0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111

A partires destes datos, converter un número binario ao sistema octal é tan doado coma substituír cada tres díxitos binarios (dende a dereita) polo díxito correspondente en sistema octal. Por exemplo:

Número en binario:
10 001 011 101
Número en octal:
2135

Binario a decimal[editar]

Para pasar de binario a decimal, aplicamos o teorema fundamental de numeración. Vexamos un exemplo:

Número en sistema binario:
1010011010
Teorema fundamental de numeración:
1 · 29 + 0 · 28 + 1 · 27 + 0 · 26 + 0 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20
512 + 128 + 16 + 8 + 2 =
Número en sistema decimal:
666

No caso dos números fraccionarios, o procedemento é o mesmo, correspondendo ás posicións decimais potencias negativas.

Número en sistema binario:
100.001
Teorema fundamental de numeración:
1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 + 0 · 2-1 + 0 · 2-2 + 1 · 2-3
4 + 0.125 =
Número en sistema decimal:
4.125

Binario a hexadecimal[editar]

Un número en hexadecimal ocupa catro bits, polo que a transformación do sistema binario ao hexadecimal é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de catro bits) dos números do sistema hexadecimal:

0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111

A partires destes datos, converter un número binario ao sistema hexadecimal é tan doado coma substituír cada catro díxitos binarios (dende a dereita) polo díxito correspondente en sistema hexadecimal. Por exemplo:

Número en binario:
100 0101 1101
Número en hexadecimal:
45D

Octal a binario[editar]

Un número en octal ocupa 3 bits, polo que a transformación a sistema binario é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de tres bits) dos números do sistema octal:

0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111

A partires destes datos, converter un número en sistema octal no seu equivalente en binario é tan doado coma substituír cada díxito en octal polos tres bits aos que equivale en binario. Por exemplo:

Número en octal:
741
Número en binario:
111 100 001

Decimal a binario[editar]

Para pasar un número en sistema decimal a sistema binario, divídese sucesivamente entre dous e tómanse os restos en sentido inverso á súa xeración, xunto co derradeiro cociente. Vexamos un exemplo:

Número en sistema decimal:
1000
Divisións sucesivas entre dous:
1000 / 2 = (resto 0) 500 / 2 = (resto 0) 250 / 2 = (resto 0) 125 / 2 = (resto 1) 62 / 2 = (resto 0) 31 / 2 = (resto 1) 15 / 2 = (resto 1) 7 / 2 = (resto 1) 3 / 2 = (resto 1) 1
Restos na orde obtida xunto co derradeiro cociente:
0001011111
Número en sistema binario:
1111101000

No caso de números decimais, primeiro sepárase a parte enteira e calcúlase mediante o procedemento que acabamos de ver. Logo cóllese a parte restante (a fraccionaria) e multiplícase sucesivamente por dous, tomando en cada multiplicación a parte enteira resultante. Vexamos un exemplo:

Número en sistema decimal:
125,125
Separamos a parte enteira:
125
Pasámola a sistema decimal como xa vimos:
125 / 2 (resto 1) 62 / 2 (resto 0) 31 / 2 (resto 1) 15 / 2 = (resto 1) 7 / 2 = (resto 1) 3 / 2 = (resto 1) 1
1011111
1111101
Agora collemos a parte fraccionaria restante:
0.125
E procedemos coas sucesivas multiplicacións por dous descontando en cada paso a parte enteira:
0.125 · 2 = 0.25 · 2 = 0.5 · 2 = 1.0 (ignoramos a parte enteira, o 1) 0.0 · 2 = 0
001(000...)
Agora simplemente unimos as partes enteira e decimal:
1111101,001

Hexadecimal a binario[editar]

Un número en hexadecimal ocupa 4 bits, polo que a transformación a sistema binario é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de catro bits) dos díxitos do sistema hexadecimal:

0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111

A partires destes datos, converter un número en sistema hexadecimal no seu equivalente en binario é tan doado coma substituír cada díxito en hexadecimal polos catro bits aos que equivale en binario. Por exemplo:

Número en hexadecimal:
CEA
Número en binario:
1100 1110 1010


Sistemas informáticos multiusuario e en rede
← Volver a Sistemas de numeración posicionais Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais Seguir con Representación dos números enteiros