Sistemas informáticos multiusuario e en rede/Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais
| Sistemas informáticos multiusuario e en rede | ||
| ← Volver a Sistemas de numeración posicionais | Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais | Seguir con Representación dos números enteiros → |
Sistema fundamental de numeración
[editar]Para pasar de calquera sistema de numeración posicional a outro sistema das mesmas características, pero distinta base, utilízase o sistema fundamental de numeración.
... + xi · Bi + x2 · B2 + x1 · B1 + x0 · B0 + x-1 · B-1 + xi · Bi ...
Onde x corresponde ao valor do símbolo no sistema empregado, B á base do sistema (2, 8, 10, 16...) e i á posición do símbolo con respecto á coma decimal.
Binario a octal
[editar]Un número en octal ocupa 3 bits, polo que a transformación do sistema binario ao octal é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de tres bits) dos números do sistema octal:
- 0 = 000
- 1 = 001
- 2 = 010
- 3 = 011
- 4 = 100
- 5 = 101
- 6 = 110
- 7 = 111
A partires destes datos, converter un número binario ao sistema octal é tan doado coma substituír cada tres díxitos binarios (dende a dereita) polo díxito correspondente en sistema octal. Por exemplo:
- Número en binario:
- 10 001 011 101
- Número en octal:
- 2135
Binario a decimal
[editar]Para pasar de binario a decimal, aplicamos o teorema fundamental de numeración. Vexamos un exemplo:
- Número en sistema binario:
- 1010011010
- Teorema fundamental de numeración:
- 1 · 29 + 0 · 28 + 1 · 27 + 0 · 26 + 0 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20
- 512 + 128 + 16 + 8 + 2 =
- Número en sistema decimal:
- 666
No caso dos números fraccionarios, o procedemento é o mesmo, correspondendo ás posicións decimais potencias negativas.
- Número en sistema binario:
- 100.001
- Teorema fundamental de numeración:
- 1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 + 0 · 2-1 + 0 · 2-2 + 1 · 2-3
- 4 + 0.125 =
- Número en sistema decimal:
- 4.125
Binario a hexadecimal
[editar]Un número en hexadecimal ocupa catro bits, polo que a transformación do sistema binario ao hexadecimal é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de catro bits) dos números do sistema hexadecimal:
- 0 = 0000
- 1 = 0001
- 2 = 0010
- 3 = 0011
- 4 = 0100
- 5 = 0101
- 6 = 0110
- 7 = 0111
- 8 = 1000
- 9 = 1001
- A = 1010
- B = 1011
- C = 1100
- D = 1101
- E = 1110
- F = 1111
A partires destes datos, converter un número binario ao sistema hexadecimal é tan doado coma substituír cada catro díxitos binarios (dende a dereita) polo díxito correspondente en sistema hexadecimal. Por exemplo:
- Número en binario:
- 100 0101 1101
- Número en hexadecimal:
- 45D
Octal a binario
[editar]Un número en octal ocupa 3 bits, polo que a transformación a sistema binario é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de tres bits) dos números do sistema octal:
- 0 = 000
- 1 = 001
- 2 = 010
- 3 = 011
- 4 = 100
- 5 = 101
- 6 = 110
- 7 = 111
A partires destes datos, converter un número en sistema octal no seu equivalente en binario é tan doado coma substituír cada díxito en octal polos tres bits aos que equivale en binario. Por exemplo:
- Número en octal:
- 741
- Número en binario:
- 111 100 001
Decimal a binario
[editar]Para pasar un número en sistema decimal a sistema binario, divídese sucesivamente entre dous e tómanse os restos en sentido inverso á súa xeración, xunto co derradeiro cociente. Vexamos un exemplo:
- Número en sistema decimal:
- 1000
- Divisións sucesivas entre dous:
- 1000 / 2 = (resto 0) 500 / 2 = (resto 0) 250 / 2 = (resto 0) 125 / 2 = (resto 1) 62 / 2 = (resto 0) 31 / 2 = (resto 1) 15 / 2 = (resto 1) 7 / 2 = (resto 1) 3 / 2 = (resto 1) 1
- Restos na orde obtida xunto co derradeiro cociente:
- 0001011111
- Número en sistema binario:
- 1111101000
No caso de números decimais, primeiro sepárase a parte enteira e calcúlase mediante o procedemento que acabamos de ver. Logo cóllese a parte restante (a fraccionaria) e multiplícase sucesivamente por dous, tomando en cada multiplicación a parte enteira resultante. Vexamos un exemplo:
- Número en sistema decimal:
- 125,125
- Separamos a parte enteira:
- 125
- Pasámola a sistema decimal como xa vimos:
- 125 / 2 (resto 1) 62 / 2 (resto 0) 31 / 2 (resto 1) 15 / 2 = (resto 1) 7 / 2 = (resto 1) 3 / 2 = (resto 1) 1
- 1011111
- 1111101
- Agora collemos a parte fraccionaria restante:
- 0.125
- E procedemos coas sucesivas multiplicacións por dous descontando en cada paso a parte enteira:
- 0.125 · 2 = 0.25 · 2 = 0.5 · 2 = 1.0 (ignoramos a parte enteira, o 1) 0.0 · 2 = 0
- 001(000...)
- Agora simplemente unimos as partes enteira e decimal:
- 1111101,001
Hexadecimal a binario
[editar]Un número en hexadecimal ocupa 4 bits, polo que a transformación a sistema binario é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de catro bits) dos díxitos do sistema hexadecimal:
- 0 = 0000
- 1 = 0001
- 2 = 0010
- 3 = 0011
- 4 = 0100
- 5 = 0101
- 6 = 0110
- 7 = 0111
- 8 = 1000
- 9 = 1001
- A = 1010
- B = 1011
- C = 1100
- D = 1101
- E = 1110
- F = 1111
A partires destes datos, converter un número en sistema hexadecimal no seu equivalente en binario é tan doado coma substituír cada díxito en hexadecimal polos catro bits aos que equivale en binario. Por exemplo:
- Número en hexadecimal:
- CEA
- Número en binario:
- 1100 1110 1010
| Sistemas informáticos multiusuario e en rede | ||
| ← Volver a Sistemas de numeración posicionais | Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais | Seguir con Representación dos números enteiros → |