En Galilibros, o Wikibooks en galego.
Calcular o valor de
x
{\displaystyle x}
(
x
−
6
)
3
−
8
=
19
{\displaystyle (x-6)^{3}-8=19}
Resolución:
Súmase 8 a cada membro da ecuación.
(
x
−
6
)
3
−
8
+
8
=
19
+
8
{\displaystyle (x-6)^{3}-8+8=19+8}
(
x
−
6
)
3
=
27
{\displaystyle (x-6)^{3}=27}
Extráese a raíz cúbica de cada membro.
(
x
−
6
)
3
3
=
27
3
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{(x-6)^{3}}}={\sqrt[{3}]{27}}}
x
−
6
=
3
{\displaystyle x-6=3}
Súmase 6 a cada membro.
x
=
3
+
6
{\displaystyle x=3+6}
Resultado:
x
=
9
{\displaystyle x=9}
Calcular o valor de
x
{\displaystyle x}
1
x
+
1
5
=
1
3
{\displaystyle {\frac {1}{x}}+{\frac {1}{5}}={\frac {1}{3}}}
Resolución:
Réstase ⅕ de cada membro da ecuación.
1
x
+
1
5
−
1
5
=
1
3
−
1
5
{\displaystyle {\frac {1}{x}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{5}}={\frac {1}{3}}-{\frac {1}{5}}}
1
x
=
5
15
−
3
15
{\displaystyle {\frac {1}{x}}={\frac {5}{15}}-{\frac {3}{15}}}
1
x
=
2
15
{\displaystyle {\frac {1}{x}}={\frac {2}{15}}}
Multiplícase cada membro por
15
x
{\displaystyle 15x}
1
×
15
x
x
=
2
×
15
x
15
{\displaystyle {\frac {1\times 15x}{x}}={\frac {2\times 15x}{15}}}
15
=
2
×
x
{\displaystyle 15=2\times x}
15
=
2
x
{\displaystyle 15=2x}
Divídese cada membro entre 2.
15
2
=
2
x
2
{\displaystyle {\frac {15}{2}}={\frac {2x}{2}}}
15
2
=
x
{\displaystyle {\frac {15}{2}}=x}
Resultado:
x
=
15
2
{\displaystyle x={\frac {15}{2}}}
A intensidade da luz procedente dun foco puntual varía inversamente co cadrado da distancia ao foco. Se a 5 m do foco a intensidade é 3,20 W/m², canta será a 6 m del?
Resolución:
A ecuación que expresa o feito de que a intensidade varía inversamente co cadrado da distancia pode escribirse como:
I
=
k
r
2
{\displaystyle I={\frac {k}{r^{2}}}}
Onde
k
{\displaystyle k}
constante de proporcionalidade .
Temos neste caso dúas ecuacións, nas que o único valor en común é
k
{\displaystyle k}
I
2
{\displaystyle I_{2}}
I
1
=
k
r
1
2
{\displaystyle I_{1}={\frac {k}{r_{1}^{2}}}}
I
2
=
k
r
2
2
{\displaystyle I_{2}={\frac {k}{r_{2}^{2}}}}
Onde:
I
1
=
3
,
20
W
/
m
2
{\displaystyle I_{1}=3,20\ W/m^{2}}
r
1
=
5
m
{\displaystyle r_{1}=5\ m}
r
2
=
6
m
{\displaystyle r_{2}=6\ m}
Despéxase
k
{\displaystyle k}
I
×
r
2
=
k
{\displaystyle I\times r^{2}=k}
I
1
×
r
1
2
=
k
{\displaystyle I_{1}\times r_{1}^{2}=k}
3
,
20
×
5
2
=
k
{\displaystyle 3,20\times 5^{2}=k}
3
,
20
×
25
=
k
{\displaystyle 3,20\times 25=k}
80
=
k
{\displaystyle 80=k}
Despéxase
I
2
{\displaystyle I_{2}}
I
2
×
r
2
2
=
k
{\displaystyle I_{2}\times r_{2}^{2}=k}
I
2
×
6
2
=
80
{\displaystyle I_{2}\times 6^{2}=80}
I
2
×
36
=
80
{\displaystyle I_{2}\times 36=80}
I
2
=
80
36
{\displaystyle I_{2}={\frac {80}{36}}}
Resultado:
I
2
=
2
,
2
¯
W
/
m
2
{\displaystyle I_{2}=2,{\bar {2}}\ W/m^{2}}
Calcule os valores de
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
x
+
y
=
5
{\displaystyle x+y=5}
−
1
2
x
+
y
=
2
{\displaystyle -{\frac {1}{2}}x+y=2}
Información:
A imaxe da dereita mostra as dúas ecuacións nun mesmo gráfico. No punto en que se cortan, os calores de
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
Pódense resolver dúas ecuacións simultáneas despexando primeiro nunha delas unha das variables en función da outra, e substituíndo logo o resultado na outra ecuación.
Resolución:
Despéxase
y
{\displaystyle y}
y
=
−
x
+
5
{\displaystyle y=-x+5}
Substitúese o valor de
y
{\displaystyle y}
x
{\displaystyle x}
−
1
2
x
+
(
−
x
+
5
)
=
2
{\displaystyle -{\frac {1}{2}}x+(-x+5)=2}
−
1
2
x
−
x
+
5
=
2
{\displaystyle -{\frac {1}{2}}x-x+5=2}
−
3
2
x
=
2
−
5
{\displaystyle -{\frac {3}{2}}x=2-5}
−
3
2
x
=
−
3
{\displaystyle -{\frac {3}{2}}x=-3}
3
2
x
=
3
{\displaystyle {\frac {3}{2}}x=3}
3
x
2
=
6
2
{\displaystyle {\frac {3x}{2}}={\frac {6}{2}}}
3
x
=
6
{\displaystyle 3x=6}
x
=
6
3
{\displaystyle x={\frac {6}{3}}}
x
=
2
{\displaystyle x=2}
Unha vez calculado o valor de
x
{\displaystyle x}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
2
+
y
=
5
{\displaystyle 2+y=5}
y
=
5
−
2
{\displaystyle y=5-2}
y
=
3
{\displaystyle y=3}
Resultado:
x
=
2
{\displaystyle x=2}
y
=
3
{\displaystyle y=3}
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{(x-6)^{3}}}={\sqrt[{3}]{27}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c2b787a29c8e8841a7a2ffa5885cf99b18058c4)
