Problemas de sistemas de ecuacións

En Galilibros, o Wikibooks en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

Ecuacións sinxelas[editar]

Problema 1[editar]

Calcular o valor de que satisfai a seguinte ecuación:

Resolución:

  1. Súmase 8 a cada membro da ecuación.
  2. Extráese a raíz cúbica de cada membro.
  3. Súmase 6 a cada membro.

Resultado:

Problema 2[editar]

Calcular o valor de que satisfai a seguinte ecuación:

Resolución:

  1. Réstase ⅕ de cada membro da ecuación.
  2. Multiplícase cada membro por .
  3. Divídese cada membro entre 2.

Resultado:

Proporcionalidade[editar]

Problema 3[editar]

A intensidade da luz procedente dun foco puntual varía inversamente co cadrado da distancia ao foco. Se a 5 m do foco a intensidade é 3,20 W/m², canta será a 6 m del?

Resolución:

  1. A ecuación que expresa o feito de que a intensidade varía inversamente co cadrado da distancia pode escribirse como:
    Onde é unha certa constante de proporcionalidade.
  2. Temos neste caso dúas ecuacións, nas que o único valor en común é , e a incógnita a resolver é na segunda das ecuacións:
    Onde:
  3. Despéxase na primeira das ecuacións.
  4. Despéxase na segunda das ecuacións:

Resultado:

Ecuacións lineais[editar]

Linear Function Graph.svg

Problema 4[editar]

Calcule os valores de e que satisfán de maneira simultánea as dúas seguintes ecuacións:

Información:

A imaxe da dereita mostra as dúas ecuacións nun mesmo gráfico. No punto en que se cortan, os calores de e satisfán as dúas ecuacións ao mesmo tempo.

Pódense resolver dúas ecuacións simultáneas despexando primeiro nunha delas unha das variables en función da outra, e substituíndo logo o resultado na outra ecuación.

Resolución:

  1. Despéxase na primeira das ecuacións:
  2. Substitúese o valor de na segunda ecuación, e despéxase o valor de :
  3. Unha vez calculado o valor de , substitúese polo seu valor real en calquera das dúas ecuacións para obter o valor de :

Resultado: