Argumentos lóxicos importantes
Considérense as seguintes afirmacións como argumentos loxicamente válidos:
1. Se a demanda aumenta, as compañías expándense. 2. Se as compañías se expanden, contratan traballadores.
3. Se a demanda aumenta, as compañías contratan traballadores.
Este argumento lóxico ten tres liñas, e cada liña contén unha afirmación. As afirmacións das liñas 1 e 2 proporcionan as premisas do argumento, e a liña 3 contén a conclusión. Pódese argumentar contra as premisas e reivindicar que son incorrectas. Porén, mentres se acepten as premisas, debe aceptarse a conclusión, xa que se obtén loxicamente das premisas, e por tanto o argumento é válido.
O seguinte é un segundo exemplo dun argumento válido:
1. Este programa informático ten un erro, ou a entrada é incorrecta. 2. A entrada non é incorrecta.
3. Este programa informático ten un erro.
De novo existen dúas premisas que aparecen nas liñas 1 e 2 do argumento. Estas premisas poden ser verdadeiras ou falsas nun caso particular. Porén, se as premisas son verdadeiras, non podemos evitar a conclusión de que o programa informático ten un erro. Esta conclusión despréndese loxicamente das súas premisas.
Empregando afirmacións coma estas, Aristóteles desenvolveu patróns de argumentos correctos e falsos. Primeiro, observou que moitas das afirmacións empregadas na lóxica son en realidade afirmación compostas ou moleculares, é dicir, que constan de varias partes, cada unha das cales é unha afirmación en si mesma.
O primeiro dos exemplos contén a seguinte afirmación como unha das súas premisas:
- Se a demanda aumenta, as compañías expándense.
A afirmación ten dúas partes que son afirmacións en si mesmas: «a demanda aumenta» e «as compañías expándense». Estas dúas afirmacións están conectadas mediante «se [afirmación], [afirmación]».
O segundo dos exemplos contén a seguinte afirmación:
- Este programa informático ten un erro, ou a entrada é incorrecta.
Esta afirmación tamén consta de dúas partes: «este programa informático ten un erro» e «a entrada é incorrecta». Ambas as dúas partes son afirmacións, e están conectadas mediante «[afirmación] ou [afirmación]».
Para determinar que argumentos son correctos e cales non o son, Aristóteles abreviou os enunciados esenciais dos argumentos, substituíndoos por letras. Deste xeito, o patrón de argumentos válidos pódese describir de maneira concisa. Seguindo a convención de Aristóteles, empréganse letras maiúsculas para denotar as afirmacións esenciais. A letra P pode expresar a afirmación de que «a demanda aumenta», a letra Q pode expresar a afirmación de que «as compañías expándense», e a letra R pode representar a afirmación de que «as compañías contratan traballadores». Empregando estes símbolos, podemos expresar o argumento sobre o aumento da demanda do seguinte xeito:
1. Se P, Q. 2. Se Q, R.
3. Se P, R.
Aristóteles mesmo lle deu un nome a este tipo de argumento: siloxismo hipotético.
Outro patrón para un argumento correcto pode demostrarse substituíndo as afirmacións do argumento do erro no programa informático por P e Q. P representa «este programa informático ten un erro» e Q representa «a entrada é incorrecta». Empregando estas abreviaturas, o argumento pode expresarse do seguinte xeito:
1. P ou Q. 2. Non P.
3. Q.
Este argumento denomínase siloxismo disxuntivo, e trátase dun argumento fundamental na lóxica.
Existe un argumento lóxico extremadamente importante, o modus ponens, que pode formularse do seguinte xeito:
1. Se P, Q. 2. P.
3. Q.
Por exemplo, se P é «ábrese a billa» e Q é «sae auga», entón as premisas «se se abre a billa, sae auga» e «ábrese a billa» permiten concluír que «sae auga».
Determinar que patróns de razoamento lóxico son válidos e cales non é unha parte esencial da lóxica.