EPFQ3 Gravitación

- - Sen formatear. En traballos - -

P1.Calcula a enerxía necesaria para que un satélite de 1.000kg pase dunha órbita de 1.500km de altura a outra xeoestacionaria. A enerxía dunha órbita arredor da Terra a 1500km de altura é (empregando ten todo caso unidades do S.I.) EM= -Gmtm/[2(Rt+h)] = -6,67*10-11*5,98*1024*1000/[2(6,37*106+1,5*106)] = -2,534*1010J Nunha órbita xeoestacionaria, GMtm/R2 = mv2/R e tamén v=2p R/T), e entón, R= (GMT2/4p 2) = 6,67*10-11*5,98*1024*864002/(4p 2)(1/3) = 4,225*107m Aplicando a mesma relación que antes, EM= -GMtm/2R = -6,67*10-11*5,98*1024*1000/2*4,225*107 = -4,72*109J E, restando, obtemos que o incremento da enerxía necesario é = 2,062*1010J P2.Calcula a velocidade de escape da Lúa, se ten un radio de 1,74*106m e unha masa de 7,47*1022kg. A velocidade de escape é aquela que fai igualar a enerxía potencial á cinética que proporciona, é dicir, a que comunica ó corpo unha enerxía mecánica nula. Así, EM= -GMm/R + mv2/2 = 0 ; polo tanto, v = (2 GM/R)(1/2) e substituíndo os datos da Lúa (en unidades S.I.), v = (2*6,67*10-11*7,47*1022/1,74*106)(1/2) = 2393,12ms-1 C1.O incremento de velocidade que debemos comunicar a un corpo que está en órbita circular a velocidade v para que logre situarse nunha órbita tamén circular de radio triple é: a) 3v. b) 2v. c) Outra O incremento enerxético necesario para o cambio de órbita ven dado pola enerxía cinética subministrada: GMm/2(3R) -GMm/2R = mv2/2 , é dicir, v = [GM(1/3R -1/R)](1/2) Como a velocidade nunha órbita circular é v = [GM/R)](1/2) vemos que ambas non gardan unha relación enteira, logo a resposta é a c)

• Nota: Cunha profundidade superior poderia facerse unha análise que descartara opcións non consideradas, cun resultado semellante. Así, se notamos que só con duplicar a v, a Ec' = 4Ec, obteríamos que a E total sería > 0, logo xa non podería ser unha órbita circular.

C2.A intensidade gravitatoria no exterior dunha cortiza esférica de materia é a) dirixida cara a fóra b) dirixida cara ó centro da esfera c) nula. É dirixida cara ó centro da esfera, centro de masas da cortiza. Resposta b) C3.Un corpo en órbita nun momento dado ten unha enerxía potencial que é a terceira parte (en valor absoluto) da cinética. A súa órbita é a) hiperbólica b) parabólica c) elíptica. Ep < 0 ; Ec > 0 ; EM = Ep + Ec = -|Ec/3| + Ec = 2Ec/3 > 0, logo o corpo non está ligado; é dicir, órbita hiperbólica (resp. a)

Opción 2. P1.¿Que enerxía cinética ten un satélite con órbita circular de radio 7.000km e masa 250kg (arredor da Terra, R= 6,37*106m , M= 5,98*1024kg)? A enerxía cinética nunha órbita circular é a metade do valor absoluto da potencial, isto é, Ec = GMm/2R = 6,67*10-11*5,98*1024*250/2*7*106 = 7,122*109 J

P2.Catro masas de 4kg están nos vértices dun cadrado de 1m de lado. Calcula a velocidade necesaria para levar unha das masas ó infinito. A velocidade necesaria é a que subministra a enerxía necesaria para compensar a enerxía potencial negativa debido a estar no campo gravitatorio das outras tres masas: -2GMm/R -Gmm/(21/2R) + mv2/2 = 0; despexando, v = ..., unha vez substituído. C1.A forza de atracción nun punto xusto a medio camiño entre o polo norte e o centro da Terra é a) dirixida hacia o polo norte. b) dirixida cara ó polo sur. c) outra resposta (especificar). A forza gravitatoria está dirixida cara ó centro de gravidade, logo cara ó centro da Terra. Como o punto considerado está ente o centro terrestre e o Polo Norte, a forza está dirixida cara ó Polo Sur; Resposta b) C2.Sexan tres corpos de masas A, B=2A, e C=3A. Se os dispoñemos C-A-B; ¿poderemos lograr que A esté en equilibrio? a)Si, en equilibrio estable. b)Non. c)Si, en equilibrio inestable. Ó estar unha masa entre outras dúas, sempre podemos lograr un punto no que as forzas de atracción contrarias se anulen (punto que estará máis preto da masa máis pequena), e polo tanto, a masa estará en equilibrio. Dito equilibrio será inestable, pois se achegamos a masa central a algunha das outras dúas, será esa a que predomine na atracción e polo tanto, a masa tenderá a dirixirse a ela. Resp. c) C3.Coméntese a frase "Tódolos puntos dun mesmo meridiano terrestre e a mesma altura non teñen igual valor da intensidade da gravidade" a) Falso. b) Verdadeiro. c) Depende de que meridiano sexa. Tódolos puntos á mesma altura teñen a mesma atracción. Nembargantes, a gravidade aparente varía coa latitude (é dicir, co punto do meridiano que esteñamos a considerar) pois á gravidade real hai que descontarlle a forza centrípeta, co que a gravidade aparente varía co radio de xiro (a distancia ó eixe de xiro). É dicir, segundo como se razoe e considere podemos ter a resposta a) ou b) como verdadeira.