EPFQ3 Ondas

Unha onda chega perpendicularmente a unha separación con dúas regandixas R1 e R2 separadas unha distancia d. De alí, continúa ata unha pantalla paralela á separación e situada a unha distancia D (>>d) de aquela.

a) se θ é o ángulo que forman os raios e a perpendicular da pantalla, amosa que a diferencia de percorrido dos raios procedentes das dúas regandixas ata chegar a un punto P é ≈d*senθ
b) comproba que a interferencia seá constructiva no punto p se d*senθ = nλ.

c) Se a posición de P sobre a pantalla é y, comproba que θ ≈ y/D

d) amosa que os máximos de interferencia dánse para y = nλd/D

e) cal é a posición das tres primeiras frnaxas obscuras se d = 0,225mm, D = 1m e emprégase luz de  = 560nm.

a) Se trazamos unha liña dende a metade entre as regandixas e o punto da pantalla considerado,o ángulo coa perpendicular será θ. Logo, trazando unha perpendicular a ela que pase por a regandixa máis próxima ó punto, l, vemos que o recorrido do raio en vermello e a distancia entre o punto do raio en negro que corta esa liña e a súa chegada á pantalla é a mesma, logo a diferencia de percorridos x1-x2 é igual ó trozo entre o punto de corte dito e a regandixa. Como os raios son aproximadamente paralelos, o triángulo formado entre as regandixas, o raio en negro e a liña trazada é aproximadamente un rectángulo. Así, aplicando a trigonometría e aproximando, x1-x2 ≈d*senθ

b) Para que a interferencia sexa constructiva, as dúas ondas que interfiren deben estar en fase. Neste caso, como teñen igual frecuencia e lonxitude de onda, a diferencia de camiño recorrido ha ser igual a un múltiplo de λ. Entón, ha ser x1-x2= nλ ≈d*senθ

c)Como tgθ ≈θ para ángulos pequenos, e tgθ = y/D, θ ≈y/D para a consideración do triángulo rectángulo formado por P e a liña horizontal entre separación e pantalla.

d) Para un máximo de interferencia, as distancias x1 – x2 = nλ. Como as distancias recorridas cumpren tgθ ≈senθ ≈θ ≈y/D, collendo os resultados anteriores, θ ≈y/D dsenλ =nλ e entón, θ ≈ nλ/d; substituíndo arriba, nλ/d = y/D, e polo tanto y = nλD/d

e)