Física/Preliminais/Análise dimensional

A análise dimensional é unha ferramenta que nos permite descubrir rapidamente se estamos a cometer un erro no noso cálculo. A forma máis sinxela de explicalo é cun exemplo. Supoñamos que queremos atopar a velocidade dun teléfono móbil pero cometemos erros no noso cálculo. O primeiro que debemos facer é substituír cada variable e constante polas súas unidades (se as ten) entre corchetes. Lembremos que unha magnitude sen unidades chámase adimensional.

A velocidade vén dada por:

$v={\frac {x}{t}}$

Substituíndo polas súas magnitudes:

$[velocidade]={\frac {[L]}{[T]}}$

Coñecer as unidades dunha magnitude

Supoñamos que queremos averiguar as unidades da constante gravitacional G. Sabemos que a fórmula de Newton para a forza da gravidade vén dada por:
$\mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf {r} |^{2}}}\mathbf {\hat {u}} _{r}$

Resolvendo a constante G e tomando valores absolutos obtemos:

$|G|={\frac {{|\mathbf {F} |}|\mathbf {r} |^{2}}{m_{1}m_{2}}}$

Onde $G$ = Constante de gravitacion universal, $r$ = a distancia entre os centros das masas, e $m_{1}$ e $m_{2}$ = as masas dos obxectos que interactúan.

Usando análise dimensional:

$[G]={\frac {[N][m]^{2}}{[Kg]^{2}}}={\frac {[Kg{m \over s^{2}}][m]^{2}}{[Kg]^{2}}}={\frac {[m]^{3}}{[Kg][s]^{2}}}$

Onde $N$ = Newtons; $m$ = metros; $Kg$ = quilogramos e $s$ = segundos

Como vedes, a análise dimensional é unha ferramenta básica que nos aforrará moitos problemas e nos guiará na resolución de problemas de física.