Problemas de argumentos e proposicións lóxicas

Problema 1

Use as variables proposicionais P e Q para formalizar os seguintes argumentos lóxicos.

Problema 1.1

Se 16 é primo, 16 non pode ser igual a 2 por 8. 16 é igual a 2 por 8. Por tanto, 16 non pode ser primo.

Resolución:

1. Analizando o problema podemos identificar as seguintes proposicións:
   • «16 é primo», que substituiremos por P.
   • «16 é igual a 2 por 8», que substituiremos por Q.
2. Substituíndo as proposicións por variables no enunciado do problema, o resultado é o seguinte:

   Se P, non Q. Q. Por tanto, non P.

Resultado:

1. Se P, non Q.

2. Q.

3. Non P.

Problema 1.2

Se chove a miúdo, os campesiños quéixanse. Se non chove a miúdo, os campesiños quéixanse. Por conseguinte, os campesiños quéixanse.

Resolución:

1. Analizando o problema podemos identificar as seguintes proposicións:
   • «Chove a miúdo», que substituiremos por P.
   • «Os campesiños quéixanse», que substituiremos por Q.
2. Substituíndo as proposicións por variables no enunciado do problema, o resultado é o seguinte:

   Se P, Q. Se non P, Q. Por conseguinte, Q.

Resultado:

1. Se P, Q.

2. Se non P, Q.

3. Q.

Problema 2

Indique cales das seguintes afirmacións son proposicións.

1. ¿É isto verdadeiro?
2. “Xoana” é un nome.
3. 16 é primo.
4. 16 non é primo.

Resultado:

1. «¿É isto verdadeiro?» non é unha proposición, dado que é unha pregunta e as preguntas non poden ser proposicións. Véxase Proposicións.
2. «“Xoana” é un nome» é unha proposición.
3. «16 é primo» é unha proposición.
4. «16 non é primo» é unha proposición.

Problema 3

Indique cales das seguintes afirmacións son proposicións atómicas e cales son proposicións compostas.

1. Os xeados derreten coa calor.
2. Non teño cartos.
3. Robert é inglés ou estadounidense.
4. Eu teño un coche e ti tamén.
5. Xián e Adrián estudan na UNED.
6. A materia nin se crea nin se destrúe.

Resultado:

1. «Os xeados derreten coa calor» é unha proposición atómica.
2. «Non teño cartos» é unha proposición composta.

   Está formada pola proposición atómica «teño cartos» e a conexión lóxica «non».

3. «Robert é inglés ou estadounidense» é unha proposición composta.

   Está formada polas proposicións atómicas «Robert é inglés» e «Robert é estadounidense», unidas pola conexión lóxica «ou».

4. «Eu teño un coche e ti tamén» é unha proposición composta.

   Está formada polas proposicións atómicas «eu teño un coche» e «ti tes un coche», unidas pola conexión lóxica «e».

5. «Xián e Adrián estudan na UNED» é unha proposición composta.

   Está formada polas proposicións atómicas «Xián estuda na UNED» e «Adrián estuda na UNED», unidas pola conexión lóxica «e».

6. «A materia nin se crea nin se destrúe» é unha proposición composta.

   Está formada polas proposicións atómicas «a materia créase» e «a materia destrúese», ambas as dúas afectadas por unha conexión lóxica «non», e unidas logo por unha conexión lóxica «e».

   Para comprender mellor este caso, pode reescribirse a proposición como «A materia non se crea e a materia non se destrúe».