Álxebra Lineal: Teoremas espectrais

En Galilibros, o Wikibooks en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

Os ‘‘‘teoremas espectrais’‘‘ son moito importantes na álxebra Lineal, pois garanten a existencia dunha base ortonormal de autovectores para algúns tipos de operadores. Como xa se viu, isto implica que o operador é diagonalizábel, o que facilita bastante os cálculos.

Teorema espectral para operadores auto-adxuntos[editar]

Sexa un operador auto-adxunto e ‘‘V’‘ un espazo vectorial complexo ou real de dimensión ‘‘n’‘. Entón existe unha base ortonormal de V formada por autovetores de T.

Teorema espectral para operadores unitarios[editar]

Sexa un operador unitario e ‘‘V’‘ un espazo vectorial complexo de dimensión ‘‘n’‘. Entón existe unha base ortonormal de V formada por autovetores de T.

ÁLXEBRA LINEAL: 1. Matrices / 1a. Operacións elementais / 2. Espazo vectorial / 2a. Subespazo vectorial
3. Dependencia lineal / 4. Base, coordenadas e dimensión / 5. Produto interno e aplicacións / 6. Funcionais lineais
7. Operadores especiais / 8.Autovalores e autovectores / 9. Teoremas espectrais / 10. Formas bilineais e cuadráticas