Física/Termodinámica/Ecuación de estado dos gases/Ecuación de estado dos gases perfectos

Ley de Avogadro

A unha temperatura e presión constantes, o número de moléculas de gas contido nun certo volume é o mesmo calquera que sexa o gas. Entón, o volume V é directamente proporcional ao número de moléculas (a P e a T constantes) ou aínda, en termos de número de mols (1 mol = 6,022 x 10²³ moléculas), V é directamente proporcional ao número de mols (a P e a T constantes).

‘‘‘$V\;=\;k_{1}\;\cdot \;n$‘‘‘

Ley de Boyle-Mariotte

A temperatura constante (isotermia), os volumes ocupados por unha mesma masa gasosa son inversamente proporcionais ás presións que soportan.

Por inversamente proporcional enténdese que, cando a presión aumenta, o volume decrece na mesma proporción e viceversa.

Se represetamos a presión en ordenadas e o volume en abcisas, o gráfico da ecuación de Boyle-Mariotte é unha curva denominada hiperbole equilátera.

Se a transformación isotérmica se realiza nunha temperatura T'>T, o valor do produto pV será máis elevado, e polo tanto a hipébole representativa ficará máis afastada dos eixos.

‘‘‘$PV\;=\;k_{2}\;\cdot \;f(T)$‘‘‘

Ley de Charles

A presión constante (condicións isóbaras), o volume dunha cantidade constante de gas aumenta proporcionalmente coa temperatura.

Para presións suficientemente baixas, este comportamento obsérvase en todos os gases. O volume é directamente proporcional á temperatura T , isto é:

‘‘‘$PV\;=\;k_{2}\;\cdot \;f(T)$‘‘‘

se a temperatura se expresa nunha nova unidade : Kelvin (K) , ligado aos graos Celsius por :

‘‘‘$T(K)\;=\;T(C)\;+\;273,16$‘‘‘

Ley de Gay-Lusac

A volume constante, a presión á cal está suxeita unha certa cantidade constante de gas aumenta proporcionalmente coa temperatura.

Ecuación de estado dos gases perfectos

Os gases que obedecen ás 3 ultimas leis son denominados perfectos (hai polémica: estes gases son perfectos ou ideais? Usaremos o termo "perfecto") . A combinación destas leis substenta:

‘‘‘${\frac {PV}{nT}}\;=\;Constante$‘‘‘

A constante chámase constante dos gases perfectos (símbolo ‘‘‘R’‘‘). A dimensión de ‘‘‘PV’‘‘ é dunha enerxía.

$[R]\;=\;{\frac {[enerxia]}{[temperatura][cantidade\;de\;mateira]}}$

R = 8.314 j.K^-1.mol^-1 = 0.08206 L.atm.K^-1.mol^-1 = 1.9872 cal.K^-1.mol^-1

Un trazado da presión en relación ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V chámase un isotermo e, como é unha función da forma f(x) = constante/x, posúe aparencia dunha hipérbole.

Podemos tamén representar o estado dun gas perfecto (para unha certa cantidade de materia por área) nun diagrama a tres dimensións P, V e T. Os isotermos P(V) con dúas dimensións son as proxecións desta área sobre un plano .

Ecuación barométrica

A presión exercida por unha columna de líquido (por exemplo o mercurio) calcúlase a partir da súa densidade, que supomos constante calquera que sexa a altura na columna. No caso dunha columna de gas de seción A, a densidade varía coa altitude. A presión P na altura z, Pz, é debida ao peso da columna de gas entre z e z+dz. En consecuencia, a presión diminúe cando a altitude aumenta.

Cando a altura aumenta dunha pequena cantidade dz , a presión aumenta dunha cantidade dP:

‘‘‘$dP\;=\;P_{z+dz}\;-\;P_{z}$‘‘‘

‘‘‘$dP\;=\;{\frac {masa\;do\;gas\;de\;z+dz\;ata\;\infty }{A}}\;\cdot \;g-{\frac {masa\;de\;gas\;de\;z\;ata\;\;\infty }{A}}\;\cdot \;g$‘‘‘

‘‘‘$dP\;=\;{\frac {masa\;do\;gas\;de\;z\;ata\;z+dz}{A}}\;\cdot \;g$‘‘‘

‘‘‘$dP\;=\;-{\frac {\rho _{z}\;\cdot \;A\;\cdot \;dz}{A}}\;\cdot \;g\;=\;-\rho _{z}\;\cdot \;A\;\cdot \;dz$‘‘‘

onde g é a aceleración da gravidade e $\rho _{z}$ a densidade do gas, que supoñamos ser idéntica de z ata z +dz. Alén diso, para un gas perfecto de masa molar M:

$\rho _{z}\;=\;{\frac {MP_{z}}{RT}}$

o que conduce á ecuación barométrica:

$P\;=\;P_{0}\;e^{\frac {-Mg(z-z_{0})}{RT}}$

onde $P_{0}$ é a presión na altitude $z_{0}$

Mistura de gases. Presión parcial. Lei de Dalton

Sexa unha mestura de diversos gases contida nun volume V, colocada a unha temperatura T e sometida a unha presión P. Anotamos por $n_{i}$ , o número de moles do gas i.

Por definición, a presión parcial $P_{i}$ do compoñente i da mestura é a presión que o gas produciróa se estivese só no recipiente.

No caso dun gas perfecto, a presión total exercida por unha mestura é igual á suma das presións parciais dos compoñentes. É a lei de Dalton, consecuencia da ecuación dos gases perfectos, para a cal o estado do gas depende só do número de moléculas e non da súa natureza.

$P_{1}\;=\;{\frac {n_{1}RT}{V}}$

$P_{2}\;=\;{\frac {n_{2}RT}{V}}$

$\;P_{total}\;$

$P_{total}\;=\;{\frac {n_{total}RT}{V}}\;=\;{\frac {(n_{1}+n_{2})RT}{V}}=\;{\frac {n_{1}RT}{V}}+\;{\frac {n_{2}RT}{V}}\;=P_{1}\;+P_{2}$

No caso dunha mestura de máis de dous constituíntes:

$P_{i}\;={\frac {n_{i}RT}{V}}$

$P\;=\;\sum _{i}\;P_{i}\;=\sum _{i}{\frac {n_{i}RT}{V}}\;=\;{\frac {RT}{V}}\sum _{i}n_{i}$

${\frac {n_{i}}{\sum n_{i}}}\;=\;{\frac {P_{i}}{P}}\;=\;x_{i}$

onde x é a fración molar do constituinte i da mestura